นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 กำลังสนุกกับโรงเรียนอย่างมาก แต่วันหนึ่งเธอกลับถึงบ้านอย่างไม่มีความสุข แม่ของเธอถามว่าทำไมเธอถึงอารมณ์เสีย เด็กตอบว่า “ตอนแรกครูบอกฉันว่า 3+3 = 6 แล้วเธอก็บอกฉันว่า 4+2 = 6 แล้วเธอก็บอกฉันว่า 5+1 = 6 จนกระทั่งเธอ ตัดสินใจซะ ฉันไม่กลับไปโรงเรียนแล้ว”
เรื่องนี้มักจะทำให้ผู้คนยิ้มหรือหัวเราะออกมาดัง ๆ เหตุผลที่เป็นเช่นนั้นเป็นบทเรียนสำหรับครูคณิตศาสตร์ เห็นได้ชัดว่าผู้เรียนไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ แต่มีบางอย่างเกี่ยวกับวิธีคิดของเธอที่ดูสม
เหตุสมผลสำหรับผู้ใหญ่ เหตุผลของเธออาจจะเป็นแบบนี้
“เมื่อฉันบวก 4+2 จะมีเพียงคำตอบเดียว ดังนั้นเมื่อฉันได้คำตอบ – 6 – ควรมีชุดตัวเลขเพียงชุดเดียวที่บวกกันเพื่อให้ได้คำตอบนั้น” การวิจัยพบว่าผู้เรียนมักมีแนวคิดพื้นฐานที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาด สิ่งเหล่านี้คือความเข้าใจผิด – ความคิดที่สมเหตุสมผลสำหรับผู้เรียนและมีเหตุผลเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขารู้ แต่ไม่ถูกต้องในทางคณิตศาสตร์
ครูและผู้ปกครองหลายคนเชื่อว่าหากผู้เรียนทำผิดพลาดในวิชาคณิตศาสตร์ แสดงว่าพวกเขาไม่เข้าใจ ไม่ฟัง หรือทำงานไม่เพียงพอ สิ่งที่ตรงกันข้ามอาจเป็นจริง: ผู้เรียนอาจคิดลึกกว่าที่เราคาดไว้ ข้อผิดพลาดและความเข้าใจผิดของผู้เรียนเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับครู พวกเขาแสดงให้ครูเห็นว่าผู้เรียนกำลังคิดทางคณิตศาสตร์ แม้ว่าเธอยังไม่มีความรู้เพียงพอที่จะสร้างคำตอบที่ถูกต้อง
สาเหตุของข้อผิดพลาด
ความเข้าใจผิดมักจะสอดคล้องกันอย่างมากในประเทศต่างๆ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความเข้าใจผิดไม่ได้เป็นผลมาจากแนวทางเฉพาะในการสอนและการเรียนรู้
ความเข้าใจผิดมักเกิดขึ้นเมื่อผู้เรียนนำความรู้ที่ถูกต้องใน ด้านหนึ่งของคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในอีกด้านที่ไม่ถูกต้องอีกต่อไป ตัวอย่างเช่น ผู้เรียนมักคิดว่า 0.568 มากกว่า 0.67 เพราะพวกเขารู้ว่าในจำนวนเต็ม 568 มากกว่า 67 ความรู้เดิมของพวกเขาขัดแย้งกับความรู้ใหม่เกี่ยวกับทศนิยม การมีชุดความรู้สองชุดที่สมเหตุสมผลแต่ขัดแย้งกันทำให้ยากสำหรับผู้เรียนที่จะตัดสินว่าชุดใดถูกต้อง
น่าสนใจ ผู้เรียนที่ใช้ความเข้าใจผิดนี้อาจได้รับตัวอย่างที่ถูกต้อง พวกเขาจะบอกว่า 0.568 มากกว่า 0.45 ซึ่งถูกต้อง ความเข้าใจผิดนั้นสามารถให้คำตอบที่ถูกต้องได้เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดที่ทำให้ตรวจจับได้ยาก ผู้เรียนสามารถแก้ไขคณิตศาสตร์ให้ถูกต้องด้วยเหตุผลที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งอาจเป็นอุปสรรคต่อการเรียนรู้ในภายหลัง
ความท้าทายที่สำคัญประการหนึ่งเกี่ยวกับความเข้าใจผิดก็คือ
ความเข้าใจผิดอาจไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแก้ไขเพราะมาจากความรู้ระยะยาวซึ่งถือเป็นจริงในหลายสถานการณ์ ครูจึงจำเป็นต้องให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมเกี่ยวกับความคิดของตนและหาวิธีอธิบายว่าเหตุผลใดที่ตนให้เหตุผลนั้นถูกต้อง เช่นเดียวกับที่ใดและเหตุใดจึงไม่เป็นเช่นนั้น
ในแอฟริกาใต้ ผู้เรียนหลายคนมีปัญหากับวิชาคณิตศาสตร์และผลการเรียนทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปก็แย่ในทุกระดับของระบบ ความท้าทายของผู้เรียนจำนวนมากเกิดจากข้อผิดพลาดและความเข้าใจผิดที่ยังไม่ได้รับการจัดการ หากจัดการกับความเข้าใจผิดเหล่านี้ได้ ก็จะสามารถช่วยครูสนับสนุนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนให้เข้มแข็งขึ้นได้
ค้นหาความหมายในความผิดพลาด
โครงการปรับปรุงแนวทางปฏิบัติที่ได้รับข้อมูลจากมหาวิทยาลัย Witwatersrand ในโจฮันเนสเบิร์กกำลังทำงานร่วมกับครูผู้สอนเพื่อวิเคราะห์เหตุผลที่อยู่เบื้องหลังข้อผิดพลาดของผู้เรียน และพิจารณาวิธีจัดการกับข้อผิดพลาดเหล่านั้นให้ดีที่สุด
ครูวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในการทดสอบ งานของชั้นเรียน และในวิดีโอเทปบทเรียน พวกเขายังสัมภาษณ์ผู้เรียนเกี่ยวกับความคิดของพวกเขา พวกเขาอ่านงานวิจัยเกี่ยวกับข้อผิดพลาดและความเข้าใจผิดของผู้เรียนทั่วไป และวางแผนบทเรียนร่วมกันเพื่อช่วยเปิดเผยและมีส่วนร่วมกับข้อผิดพลาดของผู้เรียน
ในช่วง 5 ปีที่ผ่านมา เราได้ทำงานร่วมกับโรงเรียนมัธยมของรัฐบาล 10 แห่ง โดยมีชุมชนของครูที่ทำงานอยู่ภายในและข้ามโรงเรียน ชุมชนเล็กๆ แต่ละแห่งมีครูสี่ถึงแปดคนที่พบปะกันเป็นประจำเพื่อหารือเกี่ยวกับข้อผิดพลาดของผู้เรียน
การวิจัยในโครงการแสดงให้เห็นว่าผ่านการทำกิจกรรม ครูจำนวนมากระบุและมีส่วนร่วมกับข้อผิดพลาดของผู้เรียนในชั้นเรียน เราพบว่าจำเป็นต้องมีกิจกรรมที่หลากหลาย การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดและการสัมภาษณ์ผู้เรียนช่วยให้ผู้สอนเริ่มเข้าใจความคิดของผู้เรียนในเชิงลึกมากขึ้น
อย่างไรก็ตาม ครูมักจะไม่สามารถดำเนินการตามข้อมูลเชิงลึกใหม่ๆ เหล่านี้ในการสอนรอบแรกในชั้นเรียนได้ การทบทวนบทเรียนในวิดีโอเทปของพวกเขาช่วยให้ครูเห็นว่าพวกเขาอาจตอบสนองแตกต่างกันอย่างไร และพวกเขาจะทำเช่นนั้นได้อย่างไรในอนาคต การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดโดยไม่มีการติดตาม การวางแผนบทเรียนและการสะท้อนกลับไม่น่าจะมีประโยชน์
แนวทางของเราแตกต่างอย่างมากกับการวิเคราะห์ที่ครูต้องทำกับการประเมินระดับชาติประจำปีของแอฟริกาใต้ ซึ่งจะทดสอบการคำนวณของผู้เรียนในระดับชั้นต่างๆ การวิเคราะห์แบบทำเครื่องหมายในช่องนี้ไม่สนับสนุนแนวทางปฏิบัติใหม่ในห้องเรียน และอาจส่งเสริมแทนที่จะป้องกัน โทษผู้เรียนและผู้สอนสำหรับความผิดพลาดทางคณิตศาสตร์
